Categoria: DecKreative

Giochi e utilizzi

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La matematica di DecKreative

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Salve a tutti! Sono Marco Paoletti di Maremma che giochi, e vi parlerò della matematica alla base di DecKreative!

DecKreative presenta tra le sue categorie di opportunità creative quella dei dadi; non soltanto i comuni dadi a sei facce, ma anche dadi più inusuali e solitamente utilizzati per giochi di ruolo, per tabelle casuali o per particolari categorie di giochi da tavolo.

Francesco, l’autore del gioco, mi ha chiesto di aiutarlo nel bilanciamento degli esiti dei lanci di dado all’interno del mazzo. Per la precisione, le sue richieste erano molteplici e da soddisfare contemporaneamente (parliamo dunque di un “sistema di vincoli”).

  1. Distribuzione degli esiti
    La richiesta più importante: ogni dado avrebbe dovuto essere bilanciato, per non avere risultati più probabili di altri al momento di pescare una carta casuale.
    Questo richiedeva che la distribuzione degli esiti dei lanci all’interno del mazzo fosse perfettamente equilibrata. Per esempio – per quanto riguarda il D4 – dovevano esserci lo stesso numero di 1, di 2, di 3 e di 4, guardando all’interezza del mazzo stesso.
  2. Equilibrio del mazzo
    La distribuzione dell’intero gruppo dei dadi tra carta e carta doveva essere il più equilibrata possibile. Non dovevano essere presenti casi estremi in cui la carta A presentasse tutti esiti alti (per esempio 4 sul D4, 6 sul D6, 8 sul D8… e così via) e la carta B presentasse tutti esiti bassi (quindi 1 sul D4, 1 sul D6, 1 sul D8…)
  3. Equilibrio della singola carta
    Anche ogni singola carta non doveva avere troppi dadi con valori simili, per non renderla banale e noiosa. Ma soprattutto non doveva avere un esito eccessivo di “bilici”, ovvero il “pesca un’altra carta” che simula il dado fisico che rimane appunto “in bilico” (o viene irrimediabilmente perso) e deve essere quindi tirato nuovamente.

Ma perché introdurre un bilico?! Perché complicarsi la vita?
Non potevamo semplicemente mettere altre facce sui dadi di ogni carta?!
Purtroppo no.

Per illustrarvi la problematica, useremo il dado più semplice di tutti, il D4.
Il mazzo di DecKreative è composto da 54 carte (più il Folle, che è considerato fuori statistica).
Il D4 ha 4 facce. 54 diviso 4 fa 13, con il resto di 2. Ed è proprio su questo resto che dobbiamo lavorare. Potremmo risolvere assegnando un “1” a una delle carte che avanzano e un “2” all’altra carta?
Potremmo, ma la nostra distribuzione delle facce sarebbe la seguente:

Facce del D4 (DISTRIBUZIONE A)1234
Numero di carte che la presentano14141313
Tabella 1 – Distribuzione A

Cosa ne conseguirebbe? Che nel totale del mazzo, pescando una carta a caso, il dado non sarebbe bilanciato, ma erroneamente distribuito verso il basso.

Ora dobbiamo parlare un attimo del “valore atteso” e della “semisomma”. Che roba è?
Il primo è un valore che rappresenta quel che ci aspettiamo di ottenere quando diamo inizio a un evento che abbia una distribuzione probabilistica, proprio come il tiro di un dado o la pesca di una carta.
Nel caso che ci interessa, il valore atteso di un dado è pari alla semisomma dei suoi estremi, che si traduce nel sommare il suo valore minore a quello maggiore, e dividere per 2.

Torniamo al nostro problema. Il valore atteso della distribuzione A è:
(1*14+2*14+3*13+4*13)/54=2,46
La semisomma di un D4, è però:
(1+4)/2=2,50.
I valori si discostano, quindi il dado non è equilibrato e pertanto il nostro primo tentativo è errato.

Se avessimo scelto di assegnare un “1” e un “4” alle due carte “di resto”, la situazione sarebbe lievemente migliorata dal punto di vista del valore atteso medio del dado.

Facce del D4 (DISTRIBUZIONE B)1234
Numero di carte che la presentano14131314
Tabella 2 – Distribuzione B

(1*14+2*13+3*13+4*14)/54=2,50
Già meglio: il valore atteso coincide con la semisomma.
Ma il dado resta comunque non esattamente equilibrato, essendo sbilanciato o verso gli esiti bassi o verso gli esiti alti. Non ci basta. Occorre dunque introdurre un trucchetto.

Se introducessimo un quinto valore “artificiale” chiamato “bilico”, che porta a pescare una carta diversa, annulleremmo il problema dell’equi-distribuzione delle facce: basterebbe a quel punto inserire una distribuzione semplice e far “ritirare i dadi” ogni volta che l’esito è incerto (cioè troviamo un bilico).
La nostra soluzione è dunque:

Facce del D4 (DISTRIBUZIONE C)1234Bilico
Numero di carte che la presentano131313132
Tabella 3 – Distribuzione C

Matematicamente, ne consegue che il valore che possiamo assegnare forfettariamente a ogni bilico è proprio il valore atteso di un dado correttamente equilibrato. Nel caso del D4: “bilico=2,50”, come abbiamo visto prima.
La soluzione finale del primo problema (la distribuzione degli esiti) è dunque la seguente:

TIPO DI DADOVALORE ATTESOFACCE per ogni esito numericoCarte con BILICI
D42,5132
D63,586
D84,566
D10*4,554
D126,546
D2010,5214
D100*4,554
Tabella 4 – *per comodità, abbiamo assegnato alla cifra 0 delle facce dei D10 e D100 il valore di 0, anche se in alcuni giochi tale cifra è utilizzata convenzionalmente come valore 10 (o 100).

Abbiamo risolto il problema 1, passiamo al 2: l’equilibrio del mazzo nel suo insieme.
Cosa significa in termini matematici? Che gli esiti di tutti i dadi devono orbitare intorno a una media globale. Da cosa potremmo partire se non dal calcolare questa media, e cioè dal calcolare il valore atteso medio di ogni carta?
Non è difficile: conosciamo il valore atteso medio di ogni dado, che è pari alla semisomma dei suoi estremi. Quindi: D4=2,5; D6=3,5; D8=4,5; D10=5; D12= 6,5; D20= 10,5; D100=5.
Sommando tutte le semisomme otteniamo 37,5, che il valore atteso medio di ogni carta.
Dobbiamo quindi ridurre il più possibile lo scarto intorno al valore atteso della carta, controllando che contemporaneamente la condizione 1 sia rispettata. Come possiamo fare?
Introducendo il concetto di “scarto quadratico medio” (per gli amici SQM), che è uno strumento della statistica che ci permette di misurare la distanza degli esiti di una distribuzione rispetto alla sua media.

Tramite una matrice di valori creata su un foglio di calcolo ho quindi creato un sistema di controlli automatici che mi permettesse di lavorare contemporaneamente sulla soddisfazione del vincolo 1 e del vincolo 2.

Indice cartaD10D100D4D6D8D12D20SOMMASCOSTAMENTO dal VA delle carteQuadrato dello Scostamento (utile per il calcolo dello SQM)
64,5512451637,500
762216615380,50,25
Tabella 5

Tra gli esiti della tabella qua sopra si può vedere un bilico relativo al D10, rappresentato matematicamente dal “4,5”. Questo significa che se state tirando un D10 e pescate quella carta, ne dovrete pescare un’altra al suo posto (a meno che il vostro gioco o la vostra house rule non preveda altro: in fondo DecKreative è uno strumento per creativi!)
Ecco spiegata anche la ragione per cui – pur avendo 9 set di D6 utilizzabili – è stato deciso di utilizzarne uno intero per soli bilici.
Come sono giunto a una distribuzione il più possibile equa?
Tramite un certosino lavoro di compensazione tra valori alti e valori bassi nelle distribuzioni.
Potremmo riassumere il tutto con questo piccolo algoritmo:

Come avrete intuito, la costruzione di uno strumento di gioco come DecKreative richiede conoscenze matematiche, studio e intuizione. Il mio lavoro è perfettibile e non sono entrato in questa disamina nei dettagli del processo matematico.
Spero comunque che vi sia stato utile e vi abbia incuriositi conoscere il dietro le quinte e una piccola parte del lavoro che c’è dietro il bilanciamento di un gioco.

Alla prossima!
Marco “Maremma che Giochi” Paoletti
www.facebook.com/MaremmacheGiochi/

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Glossario

Nei riquadri del Primo Giocatore e della Nuova Regola vengono a volte utilizzati dei [TAG] per sintetizzare il testo.
Sono piuttosto intuitivi, e comunque interpretabili o modificabili in comune accordo tra i giocatori, ma ecco come sono stati pensati in origine (ordine alfabetico).

[Azione]
In alcuni GDT esistono i “Punti Azione”. Comprende però anche le singole azioni di gioco, e quindi i tag [Test], [Muovere], [Combattimento]… Nei GDR si intende ogni “gruppo” di azioni con intento unico.

[Combattimento]
Indica l’azione di combattere, che sia un duello, una battaglia campale o una guerra galattica.

[Danno]
Principalmente presente nei giochi di combattimento e nei GDR, comprende anche le ferite.

[Interazione]
Indica un’interazione – diretta o indiretta – che avviene tra uno o più giocatori. Esempi possono essere lo scambiarsi o rubarsi [Qualcosa] o fare un’ [Azione] insieme o l’uno contro l’altro.

[Muovere]
È l’atto con il quale spostate o piazzate la vostra pedina/miniatura/lavoratore/segnalino.

[Punteggio]
Riguarda un elemento di gioco che contribuisce all’elezione del vincitore. Per lo più si tratta quindi di “Punti vittoria”, ma se un gioco prevede che vinca il giocatore meno ferito, allora si tratta di “Punti vita”. Nei giochi di carte in cui si vince avendone meno o più degli altri, allora diventa una carta da aggiungere o togliere al totale. Potrebbe anche essere un territorio conquistato su un tabellone. In un gioco di ruolo può essere una moneta, un tesoro o dei punti esperienza, e così via…

[Qualcosa]
Letteralmente. Può essere una risorsa di gioco, un punto vittoria, un punto vita, un oggetto nel gioco o nel mondo reale, una posta decisa preventivamente, un pegno o penitenza. Può includere quindi tutti gli altri tag, fate attenzione!

[Risorsa]
Riguarda un elemento di gioco che non contribuisce all’elezione del vincitore. Di solito si riferisce alle risorse dei GDT come legna, mattoni, lana, carbone, lavoratori, oppure punti diplomazia, punti caratteristica, il Mana, eccetera.

[Tesoro]
Riguarda gli elementi considerati preziosi, a prescindere dal loro utilizzo finale nel gioco. Quindi monete, contratti, possedimenti, forzieri, gemme, reperti antichi, l’amicizia… 😀

[Test]
Sono le prove di caratteristica, i tiri salvezza, le domande del Trivial Pursuit o le penitenze del gioco della bottiglia, a seconda di quello che state giocando.

[Zona]
Si riferisce ai territori nei giochi di conquista (come Risiko), o alle zone su cui muoversi, come le caselle del gioco dell’oca o le stanze di Zombicide.

I Comandamenti

Le versioni dei 10 Comandamenti in DecKreative sono molto stringate e in alcuni casi modificate per renderli più generici e interpretabili:

I. Unico Dio
Indica l’Unicità del Tutto, generato ma allo stesso tempo parte dell’Assoluto. Potete usarlo per dare accezzione di unicità a culti, associazioni, società… In senso negativo può essere interpretato come superbia o egocentrismo per singoli personaggi.

II. Non idealizzare
Può riferirsi a effigi fisiche, culti di varia natura o idealizzazioni dell’essere umano, del soldato o del partner perfetto.

III. Non imprecare
Può riguardare la bestemmia contro una divinità ma anche le semplice parolacce, il controllo di un linguaggio appropriato o a un qualche tipo di prova o divieto, come un
voto del silenzio, o non pronunciare mai tre volte “Candyman” davanti agli specchi.

IV. Giorni Sacri
Può essere il Sabbath o la Domenica; celebrazioni religiose, compleanni o anche le ferie su una crociera di lusso.

V. Onora gli Anziani
Dove gli Anziani sono i mentori, educatori o maestri di qualcuno o qualcosa: genitori terreni, quelli celesti, il capo-scout o l’ammaestratore di leoni.

VI. Non uccidere
Non solo letteralmente: si può uccidere un ideale, l’entusiasmo, il “tempo”, il passato…

VII. Non adulterare
Può essere applicato più letteralmente ai vizi sessuali, ma anche in generale al “rovinare” qualcosa: avvelenare cibi o bevande, hackerare un computer, far crollare un impero, seminare discordia in un gruppo…

VIII. Non rubare
Come “Non uccidere”, non fossilizzatevi sul significato letterale. Si può rubare il “cuore”, un’idea, una barzelletta, un modo di fare…

IX. Non mentire
Abbastanza univalente, ma ricordate sempre che potete ribaltarlo (“menti sempre”) o manipolarlo in altri modi (dire mezze verità o tacere sulla realtà).

X. Non desiderare
Accorpa tutto ciò che “hanno” gli altri, da un amico, a un partner, alla casa al mare, fino alla fortuna, all’amore o il rispetto degli altri. Nonostante possa sembrare un “doppione” di Non rubare, è più legato all’invidia che all’avidità.

Spunti: come con i Vizi, potete usarli per attribuire un giuramento che il vostro personaggio ha fatto, per esempio: “non tollererò mai qualcuno che ruba!”, idiosincrasie o vere e proprie fissazioni: “no! Io di sabato [giorni sacri] non lavorerò MAI!”, “Non si nomina Bruno!” [non imprecare].
Si possono usare anche come tema o messaggio allo stesso modo dei Vizi, o per porci una “sfida” personale quotidiana, per esempio “oggi sarò gentile con i miei genitori” [onora gli Anziani].

Le Muse

Le 9 figlie di Zeus e Mnemosine (divinità della Memoria):
Clio, Musa della Storia, “colei che rende celebre”;
Euterpe, musica, “colei che rallegra”;
Talia, commedia, “colei che è festiva”;
Melpomene, tragedia, “colei che canta”;
Tersicore, danza, “colei che danza”;
Erato, Musa dell’amore e dei cori, “colei che provoca desiderio”;
Polimnia, Sacro, “colei che ha molti inni”;
Urania, stelle, “colei che è celeste”;
Calliope, poesia, “colei che ha una bella voce”.
Le Muse sono protettrici delle belle arti e ispiratrici degli artisti e dei creativi.

Spunti: come con i Venti, puoi usare i nomi per i tuoi personaggi o animali domestici, ma soprattutto puoi usare il dominio della relativa Musa per definire un lavoro o una passione dei tuoi personaggi, dargli un’accezione caratteriale, oppure usarlo come i Vizi, ma al contrario, per definire quale obiettivo vitale avrà il tuo personaggio.
Sceglilo anche per decidere con quale branca dell’arte ti confronterai oggi.

Direzioni / Rosa dei Venti

Oltre alle 8 direzioni, potete trovare in questa riga anche i nomi degli 8 venti principali, associati alle relative direzioni.
Tra parentesi è riportato anche l’acronimo dei punti cardinali principali e secondari:
(N)ord, (S)ud, (E)st, (O)vest, Nord-Est (NE), Nord-Ovest (NO), Sud-Est (SE), Sud-Ovest (SO).

Spunti: i nomi dei Venti possono servire per aggiungere un tocco di realismo alle
vostre narrazioni, o a dare nomi agli animali.
Usate invece le direzioni per decidere la direzione da prendere in un tabellone di gioco o un dungeon, oppure per costruirne direttamente uno!